2022高考数学集合与简单逻辑公式及易错考点汇总 历史时间轴高中详细

2022高考数学集合与简单逻辑公式及易错考点汇总

高三一轮复习是对课本知识的全面掌握，二轮复习是专题突破，在高三数学集合与简单逻辑方面，虽然题目不难，但是有很多容易忽略或考虑不到的知识点。为了帮助高三学生更好地复习集合与简单逻辑，特汇总公式及易错考点供大家参考。

数学集合与简单逻辑公式汇总

任一x∈A x∈B，记作A B

A B，B A A=B

A B={x|x∈A，且x∈B}

A B={x|x∈A，或x∈B}

card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)

(1)命题

原命题 若p则q

逆命题 若q则p

否命题 若 p则 q

逆否命题 若 q，则 p

(2)四种命题的关系

(3)A B，A是B成立的充分条件

B A，A是B成立的必要条件

A B，A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2.集合表示方法①列举法 ②描述法

③韦恩图 ④数轴法

3.集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4.集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2

集合与简单逻辑易错点

遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

四种命题的结构不明致误

错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。

充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

历史时间轴高中详细 重要考点梳理

高中历史总共有3本必修课，6本选修课，高中历史必修有三本：第一本是讲政治的、第二本讲经济、第三本讲思想文化，下面是历史科目知识点的时间轴，一起来看！

高中历史时间轴

高中历史知识点

一、分封制

目的：巩固国家政权

内容：①分封对象——王族、功臣、先代的贵族，②受封者义务——服从周王的命令、镇守疆土、随从作战、交纳贡赋、朝觐述职。③受封者权利——职位世袭、设置官员、建立武装、征派赋役。

作用：①加强了周天子对地方的管辖。②扩大了统治区域，开发了边远地区;③形成对周王室众星捧月一般的政治格局;④周成为一个延续数百年的强国。但诸侯国有相当大的独立性，埋下分裂割据的隐患。

二、宗法制

定义：宗法制是依据父系血缘关系的亲疏来维系政治等级、巩固统治的一种社会制度。

特点：嫡长子继承制

宗法制与分封制的关系：分封制和宗法制是西周政治制度的两大支柱，互为表里。

影响：宗法制保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利于统治集团内部的稳定和团结。(高中历史知识点总结)

中国早期政治制度特点：以宗法制为核心，带有浓厚的部族色彩。

三、秦的统一：

公元前221年，秦灭六国，秦王嬴政建立了中国历史上第一个统一的、封建专制主义中央集权的国家——秦朝。

四、秦朝专制主义中央集权政治制度的形成

内容：①建立“皇帝”称号，确立皇帝制度。全国的政治、经济、军事大权由皇帝总揽，从中央到地方的主要官吏由皇帝任免。

②设置三公九卿中央官制：丞相——帮助皇帝处理全国政事;御史大夫——监察百官;太尉——负责全国军务。

③在地方推行郡县制：郡的长官是郡守，县的长官称县令或县长，均由皇帝直接任免。(高中历史知识点总结)三涯网

影响：巩固了国家的统一，促进了社会的安定和经济文化的发展，奠定了中国两千多年政治制度的基本格局，对中华民族的形成起了重要的作用。

消极作用：加强对人民的压榨，容易导致暴政，造成阶级矛盾的激化。

五、秦朝巩固统一的措施：

①颁布秦律、统一法令;②统一货币、度量衡;③统一文字;④修建驰道、灵渠;⑤修筑万里长城;组织移民。

秦朝灭亡的原因是秦的暴政

六、汉武帝加强中央集权

背景：汉初郡国并行，出现王国问题

措施：汉景帝平定“七国之乱”;汉武帝实行推恩令

作用：解决了王国问题，加强中央集权，巩固和发展了大一统局面。

唐末至五代出现了藩镇割据局面(高中历史知识点总结)

七、宋初中央集权的强化

措施：①军事上：杯酒释兵权，解除朝中大将和地方节度使的兵权;加强禁军、强干弱枝。②行政上：派文臣任地方长官;设通判负责监督。③经济上：地方赋税一小部分作为地方开支，其余全部由中央掌控。

影响：①加强了中央对地方的控制，消除了藩镇割据现象。②造成冗官、冗兵、冗费，埋下了“积贫积弱”的祸根。

八、唐实行三省六部制

唐朝中央设中书省、门下省和尚书省，分别负责决策、审议和执行。三省的长官都是宰相，分散了相权。尚书省下设吏、户、礼、兵、刑、工六部，确立并完善了三省六部的管理体制。

九、元朝实行行省制度

背景：疆域空前扩大

概况：中央设中书省;地方设十个行省和宣政院辖区

意义：加强了对全国的管辖;加强了中央集权，巩固了统一。是中国行省制的开端，对后世影响深远。(高中历史知识点总结)

十、选官、用官制度的变化

朝代制度

汉代察举制

魏晋南北朝九品中正制

隋唐宋—清朝 科举制

十一、明清君主专制的加强

明太祖调整中央和地方官制，加强中央集权：①废丞相，设六部;废行省，设三司。②内阁的创立。实质：是君主专制强化的产物。

清朝雍正帝设军机处(上传下达)——君主专制制度发展到顶峰