高频考点：高中数学诱导公式大全 诗经《氓》的考点解析

高频考点：高中数学诱导公式大全

高频考点：高中数学诱导公式大全_高中数学

学好数学的关键是公式的掌握，数学与我们的生活有着密切的联系，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。下面是小编为大家整理的高频考点：高中数学诱导公式大全，希望能帮助到大家!

高中数学诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

数学学习的八种思维方法

1.代数思想

这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!

2.数形结合

是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。

3.转化思想

在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。

4.对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

5.假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

6.比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

7.符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。

8.极限思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

高考数学六大备考建议

01 函数与导数

近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。

其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。

而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要的。

值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。

02 三角函数、平面向量和解三角形

三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。所以，三角函数类题目争取一分都不要丢!

从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。

在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。

(1)掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使用方法等。

(2)熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。应用以上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。

(3)掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。

(4)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。

(5)掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负。

03 数列

数列是高中数学的重要内容，每年高考都会考查等差数列、等比数列等重点知识点。考查题型常为填空题、选择题、解答题。小题考查的知识点大都比较基础，难度不大;解答题中有难度中等，最后一题的综合题目难度较大。

近年的高考试题中相关题目主要考查数列本身知识，等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式;数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合;数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

考生应强化对这些知识点的掌握和应用，找到解题规律，争取看到等差、等比数列不再头痛丢分!

04 立体几何

立体几何的考查的题型也覆盖选择题目、填空题和解答题。通常情况下选择题目、填空题共三道， 解答题一道， 总分25-30分之间。

填空题和选择题主要考查立体几何的计算型问题，解答题着重考查建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

立体几何题目再解答和练习时应该这么做。

(1)审清题目。不要上来盲目就做题，文字加见图案不看清楚很容易懵圈了，之后再次读题就会思路不清、得分困难了。看题目中的已知条件、未知条件和所求结果是什么。

(2)看图分析。审题后就是静下心来先看清题目中是什么几何体。之后，分析几何体结构特征。看题目中的面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。重点需要注意的是图形中的面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等关系。

(3)整理思路找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

(4)做题检验。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。

05 解析几何

解析几何是重点也是公认的难点，高考的解析结合涉及的知识点有直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等。高考试题中有时将以上的知识点进行交叉综合考查，让考试的难度更大了。

(1)基础知识很重要。对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。

(2)概念掌握要牢靠。明确直线及其方程部分的基本的概念，直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于椭圆、抛物线、双曲线，考生要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。

(3)解题思路。考生应在二轮复习过程中学会解决不同问题的方法，并进行分门别类的及时总结，勤加复习，做到熟稔于心。

对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。

06 概率与统计

概率统计类型的试题约为两题左右，难度为中等或中等偏易。同时，概率统计题常对课本原题进行改编，考查基础，贴近学生的生活总体，总体来说此类型试题的难度不大。

概率与统计试题频繁考查基本概念和基本公式，需要考生们进行熟练的掌握。比如：对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等知识点。

怎么学好高中数学

1.背诵数学公式

数学的出题方式有很多种，但是解题方法却是相对固定的，需要熟练掌握数学公式。在学习高中数学的时候，我们一定要先把数学公式背诵清楚，做到在考试的时候能够记得起计算公式，这是学好高中数学的关键步骤。

2.做多数学题目

高中数学的学习内容比较多，只有通过多做数学题目才能加深对所学内容的理解。一般来说，在应试教育的指挥棒下，多做练习题目是所有高中科目都采取的一种方式。

3.学会独立思考

高中数学的学习需要具备一定的逻辑思维能力，通过独立思考可以提高学习效果。在学习高中数学的时候，尤其是遇到难题的时候，千万不要着急去翻看解题技巧和参考答案，而是应该先思考怎么去答题。

复习高中数学的方法

一、课后及时回忆

如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。

可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

二、定期重复巩固

即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。

三、科学合理安排

复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的.效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

四、重点难点突破

对所学的素材要进行分析、归类，找出重、难点，分清主次。在复习过程中，特别要关注难点及容易造成误解的问题，应分析其关键点和易错点，找出原因，必要时还可以把这类问题进行梳理，记录在一个专题本上，也可以在电脑上做一个重难点“超市”，可随时点击，进行复习。

五、复习效果检测

随着时间的推移，复习的效果会产生变化，有的淡化、有的模糊、有的不准确，到底各环节的内容掌握得如何，需进行效果检测，如：周周练、月月测、单元过关练习、期中考试、期末考试等，都是为了检测学习效果。检测时必须独立，限时完成，保证检测出的效果的真实性，如果存在问题，应该找到错误的根源，并适时采取补救措施进行校正。目前市场上练习册多如牛毛，请在老师的指导下选用。

诗经《氓》的考点解析

诗经《氓》的考点解析及原文翻译注释

《卫风·氓》是《诗经》中的一首诗，语文课实际上就是通过言语来学习语言，也就是通过课文，一些具有汉语典范性的文作品来学习语言的，而不是孤立地去学字、词、句、章、等知识的。下面是小编为大家整理的诗经《氓》的考点解析，希望能帮助到大家!

诗经《氓》的考点解析

1.写女子在无奈下与男子约定婚期的句子是：将子无怒，秋以为期。

2.用动物比喻女子不要沉迷爱情的句子是：于嗟鸠兮，无食桑葚。

3.写女子家人对其不理解的句子是：兄弟不知，咥其笑矣。

4.与青梅竹马意境相仿的一句是：总角之宴，言笑晏晏。

5.写女子不愿同氓终老的句子是：及尔偕老，老使我怨。

6.通过写桑叶凋落喻指女子年华逝去的一句是：桑之落矣，其黄而陨。

7.写女子在断墙上眺望心上人，见到心上人后前后行为差异的句子是：不见复关，泣涕涟涟;既见复关，载笑载言。

8.写女子回忆小时候与氓嬉戏玩耍的快乐场景的是：总角之宴，言笑晏晏。

9.写女子为人妇后早晚辛苦劳动的句子是：三岁为妇，靡室劳矣;夙兴夜寐，靡有朝矣

写男子变化无常，三心二意的句子是：士也罔极，二三其德

10.女子总述自己得出的生活经验的句子：于嗟女兮，无与士耽!

11.女子表明自己不幸生活的感受和决心的句子：反是不思，亦已焉哉!

13.表明文中女子热情、温柔的句子：既见复关，载笑载言。

诗经《氓》的原文

氓之蚩蚩，抱布贸丝。匪来贸丝，来即我谋。送子涉淇，至于顿丘。匪我愆期，子无良媒。将子无怒，秋以为期。

乘彼垝垣，以望复关。不见复关，泣涕涟涟。既见复关，载笑载言。尔卜尔筮，体无咎言。以尔车来，以我贿迁。(尔一作：尓)

桑之未落，其叶沃若。于嗟鸠兮!无食桑葚。于嗟女兮!无与士耽。士之耽兮，犹可说也。女之耽兮，不可说也。

桑之落矣，其黄而陨。自我徂尔，三岁食贫。淇水汤汤，渐车帷裳。女也不爽，士贰其行。士也罔极，二三其德。

三岁为妇，靡室劳矣。夙兴夜寐，靡有朝矣。言既遂矣，至于暴矣。兄弟不知，咥其笑矣。静言思之，躬自悼矣。

及尔偕老，老使我怨。淇则有岸，隰则有泮。总角之宴，言笑晏晏，信誓旦旦，不思其反。反是不思，亦已焉哉!

诗经《氓》翻译

憨厚农家小伙子，怀抱布匹来换丝。其实不是真换丝，找个机会谈婚事。送郎送过淇水西，到了顿丘情依依。不是我愿误佳期，你无媒人失礼仪。望郎休要发脾气，秋天到了来迎娶。

爬上那垛破土墙，遥向复关凝神望。复关远在云雾中，不见情郎泪千行。情郎即从复关来，又说又笑喜洋洋。你去卜卦求神仙，没有凶兆心欢畅。赶着你的车子来，为我搬运好嫁妆。

桑树叶子未落时，缀满枝头绿萋萋。嘘嘘那些斑鸠儿，别把桑葚吃嘴里。哎呀年轻姑娘们，别对男人情依依。男人若是恋上你，要丢便丢太容易。女人若是恋男子，要想解脱难挣离。

桑树叶子落下了，枯黄憔悴任飘摇。自从嫁到你家来，三年穷苦受煎熬。淇水茫茫送我归，水溅车帷湿又潮。我做妻子没差错，是你男人太奸刁。反覆无常没准则，变心缺德耍花招。

婚后多年守妇道，繁重家务不辞劳。起早睡晚不嫌苦，忙里忙外非一朝。谁知家业已成后，渐渐对我施凶暴。兄弟不知我处境，个个见我哈哈笑。静下心来细细想，独自伤神泪暗抛。

当年发誓偕白头，如今未老心先忧。淇水滔滔终有岸，沼泽虽宽有尽头。回想少时多欢乐，谈笑之间露温柔。海誓山盟犹在耳，哪料反目竞成仇。莫再回想背盟事，既已终结便罢休!

诗经《氓》的注释

(1)氓：《说文》“氓，民也。”本义为外来的百姓，这里指自彼来此之民，男子之代称。蚩(chī)蚩：通“嗤嗤”，笑嘻嘻的样子。一说憨厚、老实的样子。

(2)贸：交易。抱布贸丝是以物易物。

(3)“匪来”二句：是说那人并非真来买丝，是找我商量事情来了。所商量的事情就是结婚。匪：通“非”，读为“fěi”。即：走近，靠近。谋：商量。古音咪(mī)。

(4)淇：卫国河名。今河南淇河。

(5)顿丘：地名。今河南清丰。丘：古读如“欺”。

(6)愆(qiān)：过失，过错，这里指延误。这句是说并非我要拖延约定的婚期而不肯嫁，是因为你没有找好媒人。

(7)将(qiāng)：愿，请。无：通“毋”，不要。

(8)乘：登上。垝(guǐ)垣(yuán)：倒塌的墙壁。垝，倒塌。垣，墙壁。

(9)复关：①复，返。关：在往来要道所设的关卡。女望男到期来会。他来时一定要经过关门。一说“复”是关名。 ②复关：卫国地名，指“氓”所居之地。

(10)涕：眼泪;涟涟：涕泪下流貌。她初时不见彼氓回到关门来，以为他负约不来了，因而伤心泪下。

(11)载(zaì)：动词词头，无义。

(12)尔卜尔筮(shì)：烧灼龟甲的裂纹以判吉凶，叫做“卜”。用蓍(shī)草占卦叫做“筮”。体：指龟兆和卦兆，即卜筮的结果。

(13)咎(jiù)：不吉利，灾祸。无咎言：就是无凶卦。

(14)贿：财物，指嫁妆，妆奁(lián)。以上四句是说你从卜筮看一看吉凶吧，只要卜筮的结果好，你就打发车子来迎娶，并将嫁妆搬去。

(15)沃若：犹“沃然”，像水浸润过一样有光泽。以上二句以桑的茂盛时期比自己恋爱满足，生活美好的时期。三涯网

(16)于嗟鸠兮：于：通“吁”(xū)本义为表示惊怪、不然、感慨等，此处与嗟皆表感慨。鸠：斑鸠。传说斑鸠吃桑葚过多会醉。

(17)耽(dān)：迷恋，沉溺，贪乐太甚。

(18)说：通“脱”，解脱。

(19)陨(yǔn)：坠落，掉下。这里用黄叶落下比喻女子年老色衰。黄：变黄。其黄而陨：犹《裳裳者华》篇的“芸其黄矣”，芸也是黄色。

(20)徂(cú)：往;徂尔：嫁到你家。

(21)食贫：过贫穷的生活。

(22)汤(shāng)汤：水势浩大的样子。

(23)渐(jiān)：浸湿。帷(wéi)裳(cháng)：车旁的布幔。以上两句是说被弃逐后渡淇水而归。

(24)爽：差错。

(25)贰：“貣(tè)”的误字。“貣”就是“忒”，和“爽”同义。这里指爱情不专一。以上两句是说女方没有过失而男方行为不对。

(26)罔：无，没有;极：标准，准则。

(27)二三其德：在品德上三心二意，言行为前后不一致。

(28)靡室劳矣：言所有的家庭劳作一身担负无余。室劳：家务劳动。靡：无。

(29)“夙兴”二句：就是说起早睡迟，朝朝如此，不能计算了。夙：早。兴：起来。

(30)言既遂矣：“言”字为语助词，无义。既遂：就是《谷风》篇“既生既育”的意思，言愿望既然已经实现。

(31)咥(xì)：笑的样子。以上两句是说兄弟还不晓得我的遭遇，见面时都讥笑我啊。

(32)静言思之：静下心来好好地想一想，言：音节助词，无实义。

(33)躬自悼矣：自身独自伤心。躬，自身;悼，伤心。

(34)“及尔”二句：当初曾相约和你一同过到老，偕老之说徒然使我怨恨罢了。

(35)隰(xí)：低湿的地方;当作“湿”，水名，就是漯河，黄河的支流，流经卫国境内。泮(pàn)：通“畔”水边，边岸。以上二句承上文，以水流必有畔岸，喻凡事都有边际，而自己愁思无尽。言外之意，如果和这样的男人偕老，那就苦海无边了。

(36)总角：古代男女未成年时把头发扎成丫髻，称总角。这里指代少年时代。宴：快乐。

(37)晏晏(yàn)：欢乐，和悦的样子。

(38)旦旦：诚恳的样子。

(39)反：即“返”字。不思其反：不曾想过会违背誓言。

(40)反是不思：违反这些。是，指示代词，指代誓言。是重复上句的意思，变换句法为的是和下句叶韵。

(41)已：了结，终止。焉哉(古读如兹zī)：语气词连用，加强语气，表示感叹。末句等于说撇开算了罢!

诗经《氓》的赏析

《卫风·氓》是一首上古民间歌谣，以一个女子之口，率真地述说了其情变经历和深切体验，是一帧情爱画卷的鲜活写照，也为后人留下了当时风俗民情的宝贵资料。

这是一首短短的夹杂抒情的叙事诗，将一个情爱故事表现得真切自然。诗中女子情深意笃，爱得坦荡，爱得热烈。即便婚后之怨，也是用心专深的折射。真真好一个善解人意、勤劳聪慧、果敢率真、通情明义的鲜明形象。在婚前，她怀着对氓炽热的深情，勇敢地冲破了礼法的束缚，毅然和氓同居，这在当时来说，是一件难能可贵的事。按理说，婚后的生活应该是和睦美好的。但事与愿违，她却被氓当牛马般使用，甚至被打被弃。原因就是当时妇女在社会上和家庭中都没有地位，而只是的丈夫的附庸。这种政治、经济的不平等决定了男女在婚姻关系上的不平等，使氓得以随心所欲地玩弄、虐待妇女而不受制裁，有抛弃妻子解除婚约的权利。“始乱终弃”四字，正可概括氓对女子的罪恶行为。因此她虽曾勇敢地冲破过封建的桎梏，但她的命运，终于同那些在父母之命、媒妁之言压束下逆来顺受的妇女命运，很不幸地异途同归了。“士之耽兮，犹可说也;女之耽也，不可说也!”诗人满腔愤懑地控诉了这社会的不平，使这诗的思想意义更加深化。诗中女主人公的惨痛经历，可说是阶级社会中千千万万受压迫受损害的妇女命运的缩影，故能博得后世读者的共鸣。

诗中虽以抒情为主，所叙的故事也还不够完整细致，但它已将女主人公的遭遇、命运，比较真实地反映出来，抒情叙事融为一体，时而夹以慨叹式的议论。就这些方面说，这首诗已初步具备中国式的叙事诗的某些特征。这些特征或多或少地影响到其后二千余年的'叙事诗，在《孔雀东南飞》《长恨歌》，直到近代姚燮的《双鸩篇》中似乎都可以看到它的影子。