高频考点：高中数学诱导公式大全 《阿房宫赋》高考考点

高频考点：高中数学诱导公式大全

高频考点：高中数学诱导公式大全_高中数学

学好数学的关键是公式的掌握，数学与我们的生活有着密切的联系，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。下面是小编为大家整理的高频考点：高中数学诱导公式大全，希望能帮助到大家!

高中数学诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα三涯网

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

数学学习的八种思维方法

1.代数思想

这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!

2.数形结合

是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。

3.转化思想

在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。

4.对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

5.假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

6.比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

7.符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。

8.极限思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

高考数学六大备考建议

01 函数与导数

近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。

其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。

而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要的。

值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。

02 三角函数、平面向量和解三角形

三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。所以，三角函数类题目争取一分都不要丢!

从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。

在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。

(1)掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使用方法等。

(2)熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。应用以上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。

(3)掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。

(4)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。

(5)掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负。

03 数列

数列是高中数学的重要内容，每年高考都会考查等差数列、等比数列等重点知识点。考查题型常为填空题、选择题、解答题。小题考查的知识点大都比较基础，难度不大;解答题中有难度中等，最后一题的综合题目难度较大。

近年的高考试题中相关题目主要考查数列本身知识，等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式;数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合;数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

考生应强化对这些知识点的掌握和应用，找到解题规律，争取看到等差、等比数列不再头痛丢分!

04 立体几何

立体几何的考查的题型也覆盖选择题目、填空题和解答题。通常情况下选择题目、填空题共三道， 解答题一道， 总分25-30分之间。

填空题和选择题主要考查立体几何的计算型问题，解答题着重考查建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

立体几何题目再解答和练习时应该这么做。

(1)审清题目。不要上来盲目就做题，文字加见图案不看清楚很容易懵圈了，之后再次读题就会思路不清、得分困难了。看题目中的已知条件、未知条件和所求结果是什么。

(2)看图分析。审题后就是静下心来先看清题目中是什么几何体。之后，分析几何体结构特征。看题目中的面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。重点需要注意的是图形中的面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等关系。

(3)整理思路找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

(4)做题检验。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。

05 解析几何

解析几何是重点也是公认的难点，高考的解析结合涉及的知识点有直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等。高考试题中有时将以上的知识点进行交叉综合考查，让考试的难度更大了。

(1)基础知识很重要。对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。

(2)概念掌握要牢靠。明确直线及其方程部分的基本的概念，直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于椭圆、抛物线、双曲线，考生要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。

(3)解题思路。考生应在二轮复习过程中学会解决不同问题的方法，并进行分门别类的及时总结，勤加复习，做到熟稔于心。

对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。

06 概率与统计

概率统计类型的试题约为两题左右，难度为中等或中等偏易。同时，概率统计题常对课本原题进行改编，考查基础，贴近学生的生活总体，总体来说此类型试题的难度不大。

概率与统计试题频繁考查基本概念和基本公式，需要考生们进行熟练的掌握。比如：对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等知识点。

怎么学好高中数学

1.背诵数学公式

数学的出题方式有很多种，但是解题方法却是相对固定的，需要熟练掌握数学公式。在学习高中数学的时候，我们一定要先把数学公式背诵清楚，做到在考试的时候能够记得起计算公式，这是学好高中数学的关键步骤。

2.做多数学题目

高中数学的学习内容比较多，只有通过多做数学题目才能加深对所学内容的理解。一般来说，在应试教育的指挥棒下，多做练习题目是所有高中科目都采取的一种方式。

3.学会独立思考

高中数学的学习需要具备一定的逻辑思维能力，通过独立思考可以提高学习效果。在学习高中数学的时候，尤其是遇到难题的时候，千万不要着急去翻看解题技巧和参考答案，而是应该先思考怎么去答题。

复习高中数学的方法

一、课后及时回忆

如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。

可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

二、定期重复巩固

即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。

三、科学合理安排

复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的.效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

四、重点难点突破

对所学的素材要进行分析、归类，找出重、难点，分清主次。在复习过程中，特别要关注难点及容易造成误解的问题，应分析其关键点和易错点，找出原因，必要时还可以把这类问题进行梳理，记录在一个专题本上，也可以在电脑上做一个重难点“超市”，可随时点击，进行复习。

五、复习效果检测

随着时间的推移，复习的效果会产生变化，有的淡化、有的模糊、有的不准确，到底各环节的内容掌握得如何，需进行效果检测，如：周周练、月月测、单元过关练习、期中考试、期末考试等，都是为了检测学习效果。检测时必须独立，限时完成，保证检测出的效果的真实性，如果存在问题，应该找到错误的根源，并适时采取补救措施进行校正。目前市场上练习册多如牛毛，请在老师的指导下选用。

《阿房宫赋》高考考点

《阿房宫赋》高考考点_阿房宫赋原文及注释

《阿房宫赋》是高考必考知识点，这是唐代文学家杜牧创作的一篇赋体文章。文章通过对阿房宫兴建及其毁灭的描写，生动形象地总结了秦朝统治者骄奢亡国的历史教训，下面是小编为大家整理的《阿房宫赋》高考考点，希望对您有所帮助!

阿房宫赋原文

唐·杜牧

六王毕，四海一;蜀山兀，阿房出。覆压三百余里，隔离天日。骊山北构而西折，直走咸阳。二川溶溶，流入宫墙。五步一楼，十步一阁;廊腰缦回，檐牙高啄;各抱地势，钩心斗角。盘盘焉，囷囷焉，蜂房水涡，矗不知其几千万落!长桥卧波，未云何龙?复道行空，不霁何虹?高低冥迷，不知西东。歌台暖响，春光融融;舞殿冷袖，风雨凄凄。一日之内，一宫之间，而气候不齐。

妃嫔媵嫱，王子皇孙，辞楼下殿，辇来于秦，朝歌夜弦，为秦宫人。明星荧荧，开妆镜也;绿云扰扰，梳晓鬟也;渭流涨腻，弃脂水也;烟斜雾横，焚椒兰也。雷霆乍惊，宫车过也;辘辘远听，杳不知其所之也。一肌一容，尽态极妍，缦立远视，而望幸焉;有不得见者，三十六年。

燕、赵之收藏，韩、魏之经营，齐、楚之精英，几世几年，剽掠其人，倚叠如山。一旦不能有，输来其间。鼎铛玉石，金块珠砾，弃掷逦迤，秦人视之，亦不甚惜。

嗟乎!一人之心，千万人之心也。秦爱纷奢，人亦念其家;奈何取之尽锱铢，用之如泥沙?使负栋之柱，多于南亩之农夫;架梁之椽，多于机上之工女;钉头磷磷，多于在庾之粟粒;瓦缝参差，多于周身之帛缕;直栏横槛，多于九土之城郭;管弦呕哑，多于市人之言语。使天下之人，不敢言而敢怒;独夫之心，日益骄固。戍卒叫，函谷举;楚人一炬，可怜焦土。

呜呼!灭六国者，六国也，非秦也。族秦者，秦也，非天下也。嗟乎!使六国各爱其人，则足以拒秦;使秦复爱六国之人，则递三世可至万世而为君，谁得而族灭也?秦人不暇自哀，而后人哀之;后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。

阿房宫赋译文

六国的君主灭亡了，全国(为秦所)统一;蜀地的山(树木被砍尽，)光秃秃的，阿房宫建造出来了。它(面积广大，)覆压着三百多里地面，(宫殿高耸，)把天日都隔离了。它从骊山向北建筑，再往西转弯，一直走向咸阳。渭水、樊川浩浩荡荡的，流进宫墙里边。五步一座楼，十步一个阁;走廊如绸带般萦回，牙齿般排列的飞檐像鸟嘴向高处啄着。楼阁各依地势的高低倾斜而建筑，(低处的屋角)钩住(高处的)屋心，(并排相向的)屋角彼此相斗。盘结交错，曲折回旋，(远观鸟瞰，)建筑群如密集的蜂房，如旋转的水涡，高高地耸立着，不知道它有几千万座。

原来是一座长桥躺在水波上，没有起云，为什么有龙?原来是天桥在空中行走，不是雨过天晴，为什么出虹?(房屋)忽高忽低，幽深迷离，使人不能分辨东西。歌台上由于歌声响亮而充满暖意，有如春光融和;舞殿上由于舞袖飘拂而充满寒意，有如风雨凄凉。一天里边，一座宫殿中间，气候却不一样。六国的宫妃，王子王孙，辞别六国的宫楼，走下六国的宫殿，坐着辇车来到秦国，他们早上歌唱，晚上奏乐，成为秦国的宫人。明亮的星星晶莹闪烁，这是宫妃们打开了梳妆的镜子;乌青的云朵纷纷扰扰，这是宫妃们在梳理晨妆的发髻;渭水涨起一层油腻，这是宫妃们抛弃了的胭脂水;烟霭斜斜上升，云雾横绕空际，这是宫中在焚烧椒、兰制的香料。雷霆突然震响，这是宫车驶过去了;辘辘的车声越听越远，无影无踪，不知道它去到什么地方。每一片肌肤，每一种容颜，都美丽娇媚得无以复加。宫妃们久久地站着，远远地探视，盼望着皇帝来临。

有的宫女没能见到皇帝，竟整整三十六年。燕国、赵国收藏的金玉，韩国、魏国营谋的珍宝，齐国。楚国的精华物资，在多少世代多少年中，从他们的人民那里掠夺来，堆叠得像山一样。一下子不能保有了，都运送到阿房宫里边来。宝鼎被当作铁锅，美玉被当作顽石，黄金被当作土块，珍珠被当作沙砾，丢弃得到处接连不断，秦人看起来，也并不觉得可惜。可叹呀!一个人的意愿，也就是千万人的意愿啊。秦皇喜欢繁华奢侈，人民也顾念他们自己的家。为什么掠取珍宝时连一锱一铢都搜刮干净，耗费起珍宝来竟像对待泥沙一样?秦皇如此奢侈浪费，)致使承担栋梁的柱子，比田地里的农夫还多;架在梁上的椽子，比织机上的女工还多;梁柱上的钉头光彩耀目，比粮仓里的粟粒还多;瓦楞长短不一，比全身的丝缕还多;或直或横的栏杆，比九州的城郭还多;管弦的声音嘈杂，比市民的言语还多。使天下的人民，口里不敢说，心里却敢愤怒;(可是)失尽人心的秦始皇的思想，一天天更加骄傲顽固。(结果)戍边的陈涉、吴广一声呼喊，函谷关被攻下，楚项羽放一把火，可惜(华丽的阿房宫)化为了一片焦土。

唉!灭亡六国的，是六国自己，不是秦国啊。族灭秦王朝的，是秦王朝自己，不是天下的人啊。可叹呀!假使六国各自爱护它的人民，就完全可以依靠人民来抵抗秦国。假使秦王朝又爱护六国的人民，那就顺次传到三世还可以传到万世做皇帝，谁能够族灭它呢?秦王朝灭亡得太迅速)秦人还没工夫哀悼自己，可是后人哀悼他;如果后人哀悼他却不把他作为镜子来吸取教训，也只会使更后的人又来哀悼这后人啊。

《阿房宫赋》重点字词整理

六王毕，四海一(毕，完结，指为秦国所灭;一，数词作动词，统一)

骊山北构而西折(北、西，名词作状语，向北、向西骊山，从骊山，名作状)

长桥卧波，未云何龙?(云，名词作动词，出现了云;龙，名词作动词，出现了龙)

复道行空，不霁何虹?(虹，名词作动词，出现了彩虹)

辞楼下殿(下，名作动，走下)

辇来于秦(辇，名词作状语，坐辇车)

朝歌夜弦(歌、弦，名词作动词，吟唱、弹奏。朝、夜，名词作状语，在早上、在晚上)

谁得而族灭(族，使...灭族，名作动，使动)

鼎铛玉石，金块珠砾(鼎、玉、金、珠，把鼎，把玉，把金子，把珍珠当作。名词作状语。)

后人哀之而不鉴之(鉴，意动用法，以……为鉴)

廊腰缦回(腰名词作状语，像腰带一样)

蜂房水涡(蜂房、水涡，名词作状语，像蜂房，像水涡)

族秦者秦也(族，名词作动词，灭族)

蜀山兀(兀，形容词作动词，山高而秃，指山上的树木被砍伐光了)

日益骄固(日，名词作状语，天天地)

秦人不暇自哀(哀，为动用法，为……哀叹)

奈何取之尽锱铢(尽，使动用法，使……尽)

楚人一炬，可怜焦土(炬。放火 焦土，名词作动词，变成焦土)

一肌一容，尽态极妍(极，副词作动词，极尽)

燕赵之收藏(收藏，动词作名词，指收藏的金玉珍宝等物)

阿房宫赋一词多义

一：

1、六王毕，四海一(统一。)

2、楚人一炬，可怜焦土(数词。)

3、黄鹤一去不复返 (一旦。)

4、而或长烟一空 (全都。)

5、用心一也 (专一。)

6、合从缔交，相与为一(一体。)

7、五步一楼，十步一阁。(一座)

8、一肌一容 (每一)

9、所以兴怀，其致一也。《兰亭集序》 (一样)

爱：

1、秦爱纷奢，人亦念其家(喜爱)?

2、使秦复爱六国之人(爱护)?

3、不爱珍器重宝肥饶之地(吝惜)?

取：

1、奈何取之尽锱铢，用之如泥沙(夺取)

2、青，取之于蓝，而青于蓝(提取)

族：

1、族秦者秦也，非天下也(灭族)

2、士大夫之族，曰师曰弟子云者(类)

3、族庖月更刀(一般的)

4、每至于族(筋骨交错的地方)

缦：

1、廊腰缦回(动词，萦绕)?

2、缦立远视(形容词，久长)

尽：

1、一肌一容，尽态极妍(副词，达到顶点)

2、奈何取之尽锱铢(动词，取尽)

使：

1、使天下之人，不敢言而敢怒(动词，让)

2、使秦复爱六国之人(连词，假使)

为：

1、朝歌夜弦，为秦宫人(动词，是)

2、则递三世可至万世而为君(动词，做，当)

《阿房宫赋》赏析

《阿房宫赋》被选入《古文观止》卷七，编选者指出这篇作品“为隋广(隋炀帝)、叔宝(陈后主)等人炯戒，尤有关治体”，很有见地;但由于对杜牧的社会环境和政治态度缺乏了解，还未能准确地揭示作者的创作意图和这篇作品的思想意义。此赋运用典型化的艺术手法，在不长的篇幅中，将宫殿建筑之恢弘壮观，后宫之充盈娇美，宝藏之珍贵丰奢，表现得层次分明而具体形象，由此得出秦始皇之所以统治不能久远，即在于暴民取材、不施仁爱的结论，为当时最高统治者提供了深刻的教训和警示。全文除了具有震撼人心的思想力量外，也具有很高的艺术价值。